Primeira tentativa de montagem do protótipo

Hoje, o grupo se reuniu para iniciar a montagem do protótipo.

As atividades iniciais eram: montagem do circuito na protoboard, fazer um eletroimã, montar estrutura física do protótipo.

O circuito foi montado na protoboard, onde não tivemos dificuldade para realizar tal atividade.

Já o eletroimã, tivemos dificuldade para montá-lo, uma vez que seria preciso ter uma resistência de no máximo 15 Ω e não sabíamos ao certo quantas espiras seriam necessárias. Porém, conseguimos chegar muito próximo do limite, deixando o eletroimã com 14.4Ω.

Núcleo do eletroimã e anéis de plástico

Enrolando o eletroimã com uma bobinadeira

Resistência de 14.4 Ω

Também iniciamos a confecção da estrutura física do protótipo com uma base de madeira, onde precisamos cortá-la para ficar no tamanho adequado.

 Corte da base da estrutura

Por último, o eletroimã foi testado para certificar que estava funcionado.

Alimentando o eletroimã com uma fonte de computador, adaptada para o nosso projeto, objetivemos os resultados nos vídeos abaixo.

Com isso, concluímos que o eletroimã está funcionando, restando apenas testá-lo com o circuito de controle.

Modelamento matemático

Modelamento Matemático

   Para que se tenha devido entendimento do funcionamento de um sistema em seus aspectos totais, é necessária a modelagem matemática do mesmo, para que assim seja possível prever e analisar o comportamento deste sistema ou modelo.

   Na obtenção deste modelo a seguir serão empregadas considerações físicas para facilitação de alguns cálculos sem alteração no modelo. Escrevendo equações parciais em relação ao modelo completo  que juntas  descrevem este sistema como um todo, em todos os instantes de tempo, podemos obter um conjunto de equações diferenciais não-lineares que não necessitarão ser linearizadas graças as considerações físicas descritas do início deste parágrafo.

   Para a escrita das equações tomaremos duas frações do sistema, trabalhando assim com dois subsistemas, um mecânico e um elétrico.

  

    Tomando a direção vertical como eixo das forças (já que o sistema é de levitação) começaremos os nossos modelamentos:

      Subsistema Mecânico:

Tomemos a força magnética:

Tomemos a força gravitacional:

Tomemos a segunda lei de Newton:

Tendo que as forças magnética e gravitacional se contrapõem, podemos afirmar pela segunda lei de Newton que:

    Onde m é a massa do corpo a ser levitado; g a gravidade terrestre; K a constante de força;  x e i respectivamente a distância do corpo ao eletroímã e a corrente que passa pelo eletroímã, ambos aplicados no instante de tempo t.

    Subsistema Elétrico

    Para o subsistema elétrico, tomaremos o eletroímã como sendo uma bobina de indutância L, em série com um resistor R, e submetidos à tensão aplicada V.

  Escrevendo então a lei das malhas pela Lei de Kirchoff, teremos:

Condição de equilíbrio para o Sistema Total

    

     Após a obtenção de ambos subsistemas podemos utilizá-los para obtenção do modelo geral. Estando no ponto de equilíbrio as derivações no tempo são nulas, logo aplicando tal condição as equações anteriores, encontraremos as equações dos subsistemas mecânicos e elétricos respectivamente representados pelas equações abaixo, em função das variáveis de equilíbrio:

            e

Fazendo os devidos rearranjos encontramos o deslocamento de equilíbrio do corpo levitado:

Tabela de unidades de parâmetros e medidas para os cálculos:

Parâmetros	Definição	Unidades	Valores
Fm	Força Magnética	[N]	-
Fg	Força Gravitacional	[N]	-
m	Massa	[Kg]	-
g	Aceleração da gravidade	[m/s²]	9,81
a	Aceleração	[m/s²]	-
V	Tensão	[V]	-
R	Resistência	[Ω]	-
i	Corrente	[A]	-
L	Indutância	[H]	-
t	Tempo	[s]	-
x	Deslocamento	[m]	-

Nota: Os valores ainda estão sendo estabelecidos por experimentação. 

Embasamento Técnico para o Projeto

O circuito eletrônico que controla a intensidade do campo magnético na bobina que será futuramente implementado em nosso projeto, está sendo baseado no circuito da figura à seguir:

O circuito acima trabalha comparando o sinal entre os sensores infravermelhos utilizando o primeiro amplificador operacional (amp-op) e mandando uma tensão de saída proporcional à diferença (ou erro). O erro passa por uma malha compensadora que atua como um filtro de passa-alta, o que possibilita rápidas mudanças no erro passarem mais facilmente do que mudanças lentas. Este, por sua vez, é necessário para estabilizar a malha de controle e, sem este controle, o objeto iria entrar em um estado de "moto perpétuo, fazendo com que o objeto fique extremamente instável numa região próxima do eletroímã porque sem esse controle o sistema se torna instável. Uma vez que a malha compensadora atenuou o sinal, um novo amp-op é utilizado para elevar o sinal para sua amplitude original. Esse ultimo amp-op ativa então o transistor do tipo Darlington (TIP122), que é o responsável pelo controle da corrente através do eletroímã. O diodo (1N4148) próximo ao transistor tem a função de proteger o transistor contra danos devido à polarização reversa na base. Já os diodos IN4001 norteiam o caminho da corrente elétrica do eletroímã quando o mesmo é desligado, gerando uma corrente reversa, o que é prejudicial ao circuito eletrônico. Os sensores ópticos não são tão sensíveis, eles apenas necessitam de comprimentos de onda relativamente parecidos, e os ângulos de emissão/detecção não são tão agudos. Os LEDs (Light Emitting Diode) infravermelhos são do modelo TIL38, possuindo um pico de onda de 940nm, com 15 graus de abertura do feixe, uma potência máxima de 35 mW e corrente máxima de 100 mA. Os sensores que captam o sinal são do modelo PT204-6B, que são foto-transistores infravermelhos.

Pesquisas e simulações estão sendo feitas a fim de se otimizar o circuito para aplicação em nosso projeto, as quais serão aqui registradas para fins de documentação.